Самоучитель по 3dsmax 7
То есть результат - это (x+dx,y+dy,z+dz)
То есть результат - это (x+dx,y+dy,z+dz). Как бы сложили вектор-точку и вектор-перенос.
Поворот - занятие уже более интересное. Но тоже простое. Рассмотрим для примера поворот точки (x,y,z) относительно оси z. В этом случае z не меняется вообще, а (x,y) меняются так же, как и при 2D повороте относительно начала координат.
Посмотрим, какие будут координаты у точки A' - результата поворота A(x,y) на угол alpha.
Пусть r = sqrt(x*x+y*y). Пусть угол AOx равен phi, тогда из рисунка видно, что cos(phi) = x/r, sin(phi) = y/r. Угол A'OA равен по условию alpha. Отсюда
x' = r*cos(alpha+phi) = r*(cos(alpha)*cos(phi)-sin(alpha)*sin(phi)) =
= (r*cos(phi))*cos(alpha)-(r*sin(phi))*sin(alpha) =
= x*cos(alpha)-y*sin(alpha)
y' = r*sin(alpha+phi) = r*(cos(alpha)*sin(phi)+sin(alpha)*cos(phi)) =
= (r*cos(phi))*sin(alpha)+(r*sin(phi))*cos(alpha) =
= x*sin(alpha)+y*cos(alpha)
Для трехмерного случая, таким образом
x' = x*cos(alpha)-y*sin(alpha)
y' = x*sin(alpha)+y*cos(alpha)
z' = z
Аналогичные формулы получатся и для других осей поворота (то есть Ox, Oy). Поворот относительно произвольной оси, проходящей через начало координат, можно сделать с помощью этих поворотов - сделать поворот относительно Ox так, чтобы ось поворота стала перпендикулярна Oy, затем поворот относительно Oy так, чтобы ось поворота совпала с Oz, сделать собственно поворот, а затем обратные повороты относительно Oy и Ox.
